왜 12차 2강 시작하겠습니다. 10월 24일은 3강까지 하겠습니다.

4. 편미분입니다. 2.4. 편미분은 다변수에 대해서, 다변수에

대한 미분을 우리는 편미분이라고 얘기해서, 즉 뭐냐 하면은 활용 예를 들어서 xy의 z

로 변수가 세 개 있을 때, 예를 x에 대해서 미분하면 어떻게 되냐,

y에 대해서 미분하면 어떻게 되냐, z에 대해서 미분하면 어떻게 되냐,

그렇게 부분적으로 미분하는 것을 우리는 편

미분이라고 얘기해요. 그래서 x에 대해서 편미분을 해보면은 y와

z는 상수로 취급해서 미분하면 되구요,

y에 대해서 편미분할 경우에는 x와 z를 상수로 미분하면 되게,

상수로 취급해서 미분하면 돼요. 마찬가지로 z에 대한 편미분을 할 경우에는 xy를 상수로 놓고 미분

하면 되겠다는 겁니다. 아, 표기법은 우리는 일반적인 미분, 그 상미분이라고 얘기하는데,

그럴 경우엔 dx분의 dy 이렇게 쓰면 되는 건데, 또는 dt분의

dt, 뭐 dv, 뭐 이런 식으로 이렇게 뒤에 레터로 표현되는데, 이 편미분은 이렇게 라운드, 이걸 라운드

라고 읽어요. 우리가 라운드를 이용해서 표현하는 겁니다. 자, 예제를 바로

들어갈게요. f(x, y) x, y에 대한 함수가 이렇게 있을 때, x와 y가 a에서

편미분하시오라고 하나, 두 개 구하라는 거죠. 먼저 x에 대해서

x에 대해 편미분하면 f(x, y)니까 얘를 x에 대해서

지금 미분하라는 한다고 생각하는데, 즉 y는 상수 취급하면 되는 거야.

그래서 x에 대해서 미분하면 뭐가 될까? 그렇지, eˣ이 되겠지, eˣ.

다음에 여기 덧셈으로 돼 있으니까 그냥 각각 미분해주면 돼요. 플러스, y를 미분하면 어떻게 될까?

그렇지, 3x²이렇게 써주는 거고.  xb는 뭐가 돼? 그렇지,

1이지. 1 곱하기 sin y가 있으니까 sin y 이렇게 써주면 된다.

라는 겁니다.  또 y에 대해 편미분하는 것을 보도록 할게요.

이번엔 y에 대해서 미분하는 거고, x는 상수 취급.  x는 상수

상수 취급하고 y에 대해 미분하면  1 곱하기 x의 제곱은

x²해주고 플러스 x³는 상수 취급하니까 미분하면 0.

요거 미분하면 sin y의 미분은 뭐가 될까? 그렇지, cos y가 되지.

그러니까 x²cos y라고 이렇게 쓰면 되겠다라는 겁니다.

아, 해답을 구할 수가 있죠. 다음 문제 보도록 하겠습니다. 이번에는 t를

t2로 t1, t2에 대한 수 4, t1에 대해서 편미분 해보고 t2에 대해서 편미분 2개를 구하라는 얘기입니다.

라운드 t1에 대해서 라운드 t2를 편미분 하시오.

t1에 대해서 편미분을 하면 얘 편미분하면 뭐가 될까요?

그렇죠. sin은 미분하면 cos이고, sin을 미분하면서 4

cos t1, cos는 미분하면 -sin이 되고, 앞에 있는 4를 빼면서 미분

하는 건데, 그 미분값이 4이니까 얘는 이렇게 바로 쓰면 되겠어요. 다음 플러스 4cos t1, cos

t1에 대해서 미분하라는 4. 그럼 얘는 미분하면 뭐가 될까요? cos 뒤에 있는 거 앞으로 잡아 빼면

미분하고, cos는 미분하면 -sin이 되니까 -를 붙여주면 -4sin t1 이렇게 되겠죠.

4를 바꿔주는 거죠. 그래서 -4sin t1 이렇게 쓰면 되겠죠.

t2를 t1에 대해서 미분하니까 얘는 t1에 대한 얘는 상수 취급해서

0이 된다는 얘기예요. 그래서 이렇게 써주면 되겠어요. 4cos t1 - 4sin t1 이렇게

쓰면 되겠죠. 또 라운드 t2에 대한 4라운드 t2를 또 t2에 대해서 편미분을 하면 얘는

t1이니까 t1에 미분하면 t1은 상수 취급하는 거야. 그래서 t1에

얘도 그냥 0이 돼요. 4. t2를 미분하면 뭐가 될까요?

그렇죠. 1이죠. 그래서 이렇게 1이 되겠다라는 겁니다.

다음 보도록 할게요. xy의 제곱에 대한 함수를 구할 때, 이거 이거 이거…

세계를 구하라는 얘기… 4라운드. x의 라운드 f는 x 세제곱에서 이금희 분…

아니까, x 세제곱과 이에 직접만 남겠어요. 예미 부나 뭐가 되…

ex의 i가 되는 것이죠. 이거 x에 대해서 미분하는 건데… 시대…

코스 0이지. 그냥 그래서 이렇게 딱 상승 칠판이 가영이 달라는 이에요.

그래서 y에 대해서 이제 미분. 이번엔 왜 미분을 좀 해야 될까?

그렇지. xy 있으니까 xy 이렇게 써도 되겠죠. y 지금 2번 함수 e와…

입니까? 2항에 고파 계획 싸면 ex와 해요. 그렇죠?

자, 이에 대해서 미분하는 거야. 그러니까 뭐… 뭐가 될까?

y는 변수로 둬야 일이지. 그러니까 1 곱하기 x의 제곱은 x 제곱이고…

플러스 요거 y에서 편미분 하는 걸. 그래서 이 y를 z로 이렇게 쓸…

수가 있겠죠. 다음 라운드. z에 대해서 라운드 f 구하라고 하나요?

z에서 편미분 하는 거라는 거야.  z 없으니까 상수로, 상수 취급을…

하죠. 0. z에 대해 미분한 결과는 0이 될까요?  터치와 이제… 이에 즐거움만 남겠네요.

즉, 5x²y + 2yz + xy 이렇게 구할 수 있겠습니다.

OK. 다음 이건 조금 길 수 있겠죠. 분수가 분수에 해당되는 거니까 한번 구해

보도록 할게요. 암시적으로 하나만 구하라 돼 있어. y에 대해 편미분을 하라

는 얘기예요. 그러므로 얘는 분수로 해도 되고요. -2/3승 있으니까 착착 갈게요.

around y의 라운드 부위는 나온다고 부릅니다.

그리고 위 분수 하라니 이것이 작은 3 미분하면 -2/3 앞으로

나오는지 보면서, 그 다음에 괄호 치고 (x² + y² + z²)의

-2/3 - 1 = -5/3. 그런 모습에 -2/3 - 1 = -5/3가 되는 거야.

그렇죠. 그 다음에 안에 있는 거 x² + y² + z²

을 미분하면 되는 거야. 그렇죠? 이때 이미 분이라는 것은 뭐에 대해서 미분

하라는 얘기야. 라운드 y에 대해서. around (x² + y² + z²) 요놈을 y가 요놈을

미분한 것이야. 그렇죠? 그러므로 얘는 -5/3 써지고

-2/3승 써주고 안에 있는 것 z, y에 대해서 미분하면 얘는

상수 취급하니까 0이고, 얘도 상수 취급하니까 0이고.

요거만 밀어 보내주면 되겠네. 그럼 아마 요 터치와 이가 이렇게 되겠죠.

이 하고 이라고 약분되지 않고 3y가 되겠네. 3y에 못해서

x 해주고 플러스 y에, 즉 5 + z 해주고,  때 -2부 4 5 습으로 이렇게 스텝이 있겠다라는

겁니다. 알겠죠? 그렇게 편입을 하면 되겠습니다. 다음

아, 이거는 이렇게 많이 싸네. 다 다 다

음, 자 라운드 x, 라운드 y 먼저 그려볼게요. 요건 제 9금

편미분 하란 얘기.  회 얻어 쓸게요. 라운드 x에 나온 드 부위를 미분

하면 분수니까 어떻게? 분수 분모를 제곱해. 찍어. 분모 제곱해주면

루트 없어지게 돼. 그래서 남는 거 마법. 그 젝 세지고 플러스 y 제곱 플러스 z 제곱이

이렇게 남죠. 그 다음에 분자 앞에 있는 걸 미분하고, 밑에

있는 거, 밑에 있는 거예요. 단 쓸게. 어

고 그대로 써주고. 보다 -1 그대로 써주고. 인력이 있는 그대로 써지고,

밑에 있는 이거 미분 해줘야겠네. x 해주고 플러스 y 제곱 플러스 z 제곱을

루트 씌우므로 얘를 미분해줘야 되겠다란 얘기야.

루트 씌운 얘기는 2분의 1승인 거니까 이렇게 2분의 1로 이렇게 써서

쓰면 좀 더 빨리 풀 수 있을 거예요. 자, x² + y² + z² + 5

제곱해주고, 그렇게 쓰구요. 1미분하면 0이 되는 것이고, y=0일 때는 미분하면 0이 됩니다.

생각할 필요 없고, 여기 2분의 1이니까

즉, 우리가 섭동이라고 하는 교육입니다.

2분의 1승을 미분하라는 얘기입니다. 이때 미분은 x에 대해서

미분하는 겁니다. 찾았으니까 앞에 4 - 겠죠. 2분의 1은 그리고 x²

그 다음에 2분의 1 - 1승이겠죠. 다음에 요 안에 있는 걸 미분해줘야죠. 안에 있는 걸 미분해야 돼요.

있으면 2분의 그것을 엑셀 베이스로 비교하는 거예요.

공업수학 미분 (12주 2강)-신승식

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