M2 시험 준비: 핵심 개념 및 전략

### M2 전체 요약: 학습 전략 및 주요 내용
* 📚 크리스티안은 이 시험의 모든 구체적인 내용을 배울 수 있는 M2 요약에 오신 것을 환영하며, **자료의 절반 이상이 M1에서 나온다**는 점을 강조합니다.
* 🧠 M2 질문은 일반적으로 난이도가 낮지만, **원활하게 답변할 수 있도록 효과적으로 다룰 것**입니다.
* 📊 비디오의 구조는 이론적 소개에 이어 **PCU, PDT, PAES의 문제를 다루는 DEMRE 연습**으로 구성되며, 각 주제 축의 마지막에는 **누적 가이드**가 있습니다.
* 📖 콘텐츠 요약, 연습 문제 풀이 및 누적 가이드와 데이터 충분성에 대한 특별 섹션이 포함된 **무료 책**이 제공됩니다.
* 🎯 목표는 M2 개요가 끝날 때까지 **M1 문제의 고급 난이도에 초점을 맞춘 모든 구체적인 시험 문제**를 풀 수 있도록 하는 것입니다.
* 🚀 11월에 열리는 M30M 울트라 인텐시브에 참여하면 **두 시험의 문제를 풀고 원하는 레이스에서 높은 점수를 받을 수 있는 방법**을 배울 수 있습니다.
* 💰 금융 수학은 **단순 및 복리 이자, 모기지 대출, 급여 공제 등**의 주제를 다루며 금융 문제를 분석하는 데 필수적인 도구로 소개됩니다.
* 📈 금융 수학 개요에서는 **자본, 이자율, 상각**과 같은 주요 개념을 설명하며 이러한 주제를 쉽게 이해할 수 있도록 **실제 사례**를 제공합니다.

### 복리 이자와 금융 크레딧에 대한 이해
* 📈 복리 이자는 **원금뿐만 아니라 누적된 이자**에도 계산되므로 단순 이자에 비해 자본을 더 빠르게 늘릴 수 있습니다.
* 💰 예를 들어, 발렌티나가 연 복리 10%의 이자율로 1,000달러를 투자하면 **2년 후 최종 원금은 1,210달러**가 됩니다.
* 📊 5년 후 단순 이자의 경우 원금이 **1,500달러**가 되는 반면 복리 이자는 **약 1,610달러**에 달합니다.
* 📉 명목 이자율은 금융 기관이 발표하는 비율이지만 자본화 빈도를 고려하지 않는 반면 유효 이자율은 고려하기 때문에 **발렌티나의 경우 10.47%**가 됩니다.
* 🏠 모기지 대출의 경우 **대출 금액은 일반적으로 부동산 가치의 백분율**이며 이자율은 고정 또는 변동될 수 있으며, **CAE는 업체 간 비용을 비교하는 데 중요한 지표**가 됩니다.
* 💳 소비자 대출은 개인 비용을 위한 대출로, **이자율이 높고 기간이 6개월에서 5년 사이로 짧은 경우**가 많습니다.
* 👷 연금 제도에서 근로자는 **과세 대상 급여의 10%를 AFP에 불입**해야 하며, 선택한 펀드에 따라 수익률이 달라지므로 **젊을 때는 더 위험한 펀드에 투자**하는 것이 좋습니다.
* 📊 마지막으로 복리와 기타 금융 개념이 자본 성장과 대출에 미치는 영향을 이해하는 것이 중요하다는 점을 강조하며 **올바른 재무 관리의 필요성**을 강조합니다.

### 금융 및 로그: 이자 계산 및 로그의 속성
* 💰 에릭은 **180,000페소 대출에 대해 연간 총 36,000페소의 이자**를 지불해야 하며, 이는 **매월 3,000페소를 12회 분할**로 계산한 금액입니다.
* 📈 30일 만기 정기예금에 0.3% 이자율로 가입하고 **이자율이 100% 인상된 상태**로 갱신한 사람은 두 기간이 끝날 때 원금이 증가하는 것을 볼 수 있습니다.
* 수익은 **최종 자본금에서 초기 자본금 K를 빼고 K에 1.003을 곱한 다음 1.006을 곱하여 계산**하며, 이는 발생한 수익을 나타내는 식이 됩니다.
* 💵 순 급여는 과세 대상 급여에서 기부금을 차감하여 결정되며, **총 공제액은 17%**, 비과세 대상 급여는 **150,000페소**입니다.
* 🏦 은행에서 정기예금에 대해 **분기별 2.5%의 이자율**을 제공하며, **2,500페소를 예치**하면 2년(또는 8분기) 후 최종 원금은 복리 공식을 사용하여 계산됩니다.
* 📊 로그 분야에서는 **양수 인수와 1이 아닌 양의 밑변의 로그가 실수 값을 취할 수** 있으며, 로그의 덧셈과 뺄셈과 같은 속성을 사용하여 계산을 단순화할 수 있다는 것이 확립되었습니다.
* 🔍 로그, 거듭제곱, 근의 관계를 살펴보고, **밑수 B의 인수의 로그는 그 지수로 제곱된 B가 인수와 같기 위해 필요한 지수**와 관련이 있다는 점을 강조합니다.
* 📉 밑변의 함수로서 로그의 특성을 분석하여 **밑변이 1보다 크면 인수가 증가함에 따라 로그가 증가**하고, **밑변이 1보다 작으면 인수가 증가함에 따라 로그가 감소**한다는 것을 확인합니다.

### 방정식 풀기와 로그의 속성: 전략 및 예제
* 📊 방정식을 빼면 \(25 - 19 = 6\)은 **\(1.5 M1 - 1.5 m2\)**와 같으며, 이는 **\(1.5(M1 - m2)\)**로 인수분해할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
* ➗ 양쪽을 (1.5)로 나누면 **(6 / 1.5 = 4)** 가 되어 구하는 차이가 4임을 알 수 있으므로 옵션 B가 정답입니다.
* 🔍 로그의 경우 \(log_8(2) = x\)가 성립하며, 이는 \(8^x = 2\)가 성립한다는 것을 의미합니다. 기저를 동일시하면 **\(x = \frac{1}{3}\)**라는 결론이 나옵니다.
* 대수의 속성을 사용하여 **근의 대수를 대수의 곱**으로 표현할 수 있음을 보여줌으로써 표현을 단순화할 수 있습니다.
* 📝 로그에 대한 연습 문제에서 **log(log_M(P)) = 3**이면 로그는 계산하기 쉽도록 **log(M)과 log(P)로 표현**할 수 있다고 명시되어 있습니다.
* 📈 기저 3의 주기율(0.1)의 로그는 분수로 변환되어 결과가 **(-2)**임을 계산할 수 있습니다.
* 📊 박테리아의 초기 개체수가 매시간 두 배로 증가하여 **B = 4**라는 결론에 이르는 박테리아 성장에 관한 문제가 제시됩니다.
* 📝 마지막으로 방정식 시스템의 호환성에 대해 논의하면서 **고유, 무한 또는 풀 수 없는 해의 경우**를 강조하고, 거듭제곱 함수와 그 그래픽 표현에 대한 요약이 제공됩니다.

### 동질성과 포텐셜 함수: 그래프와 연습 문제
* 📊 이 동영상에서는 **-1을 -6으로 올려서 풀면 두 결과 모두 -1이 되는 f(-1)과 f(1)의 평가**부터 시작하여 포텐셜 함수를 평가합니다.
* 함수가 플롯되고 평가된 지점에서의 점근값이 식별되어 **두 지점이 그래프와 관련**이 있음을 강조합니다.
* 📈 f(x) = x³, g(x) = x², h(x) = x⁴의 세 가지 함수가 소개되고, **(0,0)과 (1,1) 점에서의 교집합**을 살펴봅니다.
* 🔍 0에서 1 사이의 x 값의 경우 **x² 함수가 x³보다 크고, 이는 다시 x⁴보다 크며**, 1보다 큰 값의 경우 관계가 반전됩니다.
* ✏ 함수 부등식에 대한 연습 문제를 풀면서 **x > 1의 경우 f(x) < g(x) < h(x) 가 참**이라는 것을 확인합니다.
* 📏 동등성 비율이 다른 함수를 그래프로 그릴 때 **비율 값에 따라 얼마나 큰 수치를 얻거나 작은 수치를 얻는지** 설명합니다.
* 🔄 동형 도형의 면적과 둘레를 계산하는 방법을 포함하여 동형 도형의 속성에 대해 설명하며, **면적에 비율을 곱한 제곱**을 곱한다는 점을 강조합니다.
* 📐 마지막으로 동질성의 개념을 적용하기 위해 실습을 수행하고 **동질성 비율과 결과 수치의 속성을 결정하는 방법에 대한 예제**로 마무리합니다.

### 동형과 삼각비: 개념 및 연습 문제
* 📐 동형성 분석에서는 **삼각형의 꼭지점이 중심과 직각**인 것으로 결정되므로 특정 변환 옵션을 배제할 수 있습니다.
* 🔄 동형 도형은 역동형에서 생성되며, **음의 비율은 작은 삼각형이 큰 삼각형의 반대편에 위치**함을 나타냅니다.
* 📏 두 직사각형 사이의 동등비를 계산할 때, **3 단위의 동등비는 7 단위의 원래 변과 관련되어 양수 비율**이 됩니다.
* 📊 동등성이 적용된 삼각형 ABC의 경우, **AB 변이 세그먼트 PQ와 평행**하다는 결론을 내리고 도형 간의 관계를 확인합니다.
* 📐 첫 번째 사분면의 정사각형에 동등성을 적용할 때 **비율이 양수**이면 결과 수치는 동등성의 중심을 기준으로 같은 면에 유지됩니다.
* 🔍 반전된 이미지를 생성하는 렌즈를 검사하고 **동형 비율이 1보다 커야 한다**고 판단하여 이 조건을 충족하지 않는 옵션은 폐기합니다.
* 📏 분산과 표준편차에 대한 연구에서는 각 데이터를 평균에서 빼고 제곱한 다음 그 결과를 평균화하여 **분산을 계산**한다고 설명합니다.
* 📈 표준 편차는 **분산의 제곱근**으로, 원래 집합과 동일한 단위로 데이터의 분산을 측정할 수 있습니다.

### 통계 데이터의 확률, 표준 편차 및 조합법
* 📊 통계 문제를 풀 때는 **'A'와 'B'의 합이 11이 되는 경우**처럼 데이터와 각 변수를 연관시키는 방정식을 설정하는 것부터 시작합니다.
* 📈 분산은 각 데이터와 평균 간의 차이로 계산되며, **이 차이의 제곱을 전체 데이터로 나눈 값의 합**으로 표현됩니다.
* 📉 표준 편차를 계산할 때 **모든 데이터에 상수 값을 추가**하여 변경되지 않으므로 계산 프로세스가 단순화된다는 점을 기억하는 것이 중요합니다.
* 💡 코스 분석에서는 **평균은 동일하지만 표준편차가 달라** 성적의 분산이 동일하지 않다는 것을 알 수 있었습니다.
* 🔍 조건부 확률 문제에서는 **크리스티안과 그의 추종자들**의 경우처럼 두 사건의 공동 확률을 다른 사건의 확률과 연관시키는 공식이 사용됩니다.
* 📋 이중 입력 테이블로 데이터를 구성하면 서로 다른 그룹 간의 관계를 명확하게 시각화할 수 있어 **확률 계산이 용이**해집니다.
* 조합학에서는 덧셈과 곱셈 원리를 적용하여 주스 맛과 잔 크기 선택과 같은 상황에서 사용할 수 있는 **총 옵션 수**를 계산합니다.
* 🔗 마지막으로 복잡한 문제를 다룰 때는 **문제를 더 간단한 부분으로 나누고 알려진 공식과 속성**을 사용하여 효과적인 해결책을 찾는 것이 중요합니다.

### 조합과 순열: 수학의 수 세기 방법
* 🔢 반복되는 숫자를 사용하여 짝수인 4자리 숫자를 만들려면 천, 백, 십 및 단위 위치를 고려해야 하며, **단위는 짝수**여야 합니다.
* 📊 천, 백, 십 포지션에는 네 가지 옵션이 있지만 단위에는 두 가지 옵션(2와 4)만 있으므로 **총 128개의 조합**이 가능합니다.
* 🔄 단순 순열은 서로 다른 요소의 순서를 지정할 수 있으며 **계승 n으로 계산**됩니다(예: **4!는 24**와 같습니다).
* 👥 반복이 있는 순열은 일부 요소가 반복될 때 사용되며, **n! 을 반복의 계승으로 나눈 값**으로 계산됩니다.
* 🔄 원형 순열에서 원탁에 네 명이 모여 6을 내는 경우와 같이 n개의 요소를 순서대로 배열하는 방법은 **(n-1!)**입니다.
* 📈 조합은 순서가 중요하지 않은 경우에 사용되며, 예를 들어 **8개 팀이 참가하는 축구 토너먼트에서는 2개 팀으로 구성된 28개의 조합**을 구성할 수 있습니다.
* 🍹 반복과 함께 조합할 경우, **4종류의 음료 2개를 선택하는 경우**와 같이 공식은 **(n + k - 1)에 k를 곱한 값**으로 10가지 형태가 됩니다.
* 🏆 마지막으로 순서를 고려한 변수는 n!/(n-k)!로 계산되며, **8팀 토너먼트에서 1, 2위를 가리는 경우 56가지 방법**이 있습니다.

### 조합 및 이항 모델: 전략 및 연습
* 📊 먼저 **\( \frac{6!}{4!} \)**를 계산하여 **30**으로 단순화하고 정답이 옵션 C임을 확인하는 계승 문제 풀이부터 시작합니다.
* 🔤 그런 다음 **2, 3, 4 글자의 조합**을 고려해야 하는 **9개의 다른 글자로 단어**를 형성하는 연습 문제가 제시되며, 반복되지 않는 변형을 사용해야 합니다.
* 🔄 조합에서 순서의 중요성을 설명하고 계승 공식을 사용하여 형성된 단어의 수가 **2, 3, 4에 대한 9의 변형의 합**과 같다는 점을 강조합니다.
* 🚪 문을 건너는 사람들의 조직에 대한 새로운 문제가 제시되는데, **참가자의 10분의 1을 제거**한 후 단순 순열을 계산해야 합니다.
* 🚗 자동차 선택 문제를 풀면서 곱셈 원리를 적용하여 **제조사, 모델, 색상의 조합**을 계산하여 **총 30가지의 옵션**을 제시합니다.
* 🎾 테니스 토너먼트에서는 조합과 **\( \frac{n(n-1)}{2} \) 공식을 사용하여 n명의 선수 사이에 몇 개의 경기가 배치되는지 알아내려고 합니다.**
* 📚 여러 분야의 책을 선택하는 문제가 출제되며, 각 범주에서 책을 선택하는 방법을 결정하기 위해 **조합을 적용하여 옵션 B**를 선택해야 합니다.
* 🔑 마지막으로 이항 모델을 분석하여 성공과 실패 상황에서의 적용을 설명하고, **이항 분포 공식을 사용하여 확률을 계산하는 주사위 던지기와 책 판매에 대한 연습 문제**를 풀어봅니다.

크리스티안은 체계적인 동영상 강의와 연습 문제를 통해 M2 성공을 위한 M1 콘텐츠 마스터를 강조합니다.

Resumen completo PAES M2 Regular 2024

Matemática en 30 minutos

동영상 소개 및 목표: M2 시험의 구체적인 내용을 학습할 수 있습니다.

M2에는 M1의 절반 이상의 콘텐츠가 포함되어 있지만 난이도가 더 높다는 점을 강조합니다.

비디오의 구조: 이론적 내용 및 DEMRE 연습(PCU, PDT, PAES).

각 주제 축의 끝에 있는 누적 가이드입니다.

요약, 연습 문제 및 누적 가이드가 포함된 무료 다운로드 가능한 PDF 책입니다.

설명의 데이터 충분성에 대한 특별 섹션.

실수(자연수, 정수, 유리수, 비합리수) 복습.

합리적인 것과 비합리적인 것의 합을 강조하면 항상 비합리적인 결과를 낳게 됩니다.

DEMRE의 예제를 통해 실수 연습을 해보세요.

시간을 절약하기 위해 대안을 배제하는 것의 중요성.

시험에서 M1 및 M2 문제의 비율을 보여주는 그래프입니다.

울트라 인텐시브 M30M(11월) 초대.

진단 테스트, 50시간 분량의 라이브 수학, 약 1000개의 연습 문제가 포함되어 있습니다.

울트라 인텐시브의 콘텐츠: M1 및 M2, 고급 난이도, 미니 에세이.

금융 수학에 대한 소개와 그 유용성.

내용: 단리 및 복리 이자, 모기지 및 소비자 대출, AFP, 급여 및 할인.

단리 및 복리 이자에 대한 설명과 예시입니다.

모기지 대출과 그 개념에 대한 설명입니다.

PFA와 관련된 중요한 개념에 대한 설명입니다.

부양가족 및 자영업자의 급여, 과세 대상 소득 및 공제액에 대한 설명.