반갑습니다. 이번 시간에는 고급 소자 물리 과목의 첫 번째 주제로써, 써모 스케 패스터에 대한 강의를 시작해 보도록 하겠습니다.

이번 시간은 MOS 캐패시터의 첫 번째 시간으로써, 우리가 학부 때 배웠던 이론들을 전부 다 한번 복습해 보는 시간을 가져보도록 하겠습니다.

학부 때 우리가 만들었던 MOS 캐패스터 모델을 우리가 심플 모델이라고 정의를 하면요, 이 심플 모델이 가지는 한계점에 대해서 조금 더 집중해서 이야기해 보는 

시간을 가져보도록 하겠습니다. 당연한 이야기지만 이번 시간에는 복습이기 때문에, 너무 디테일한 수식 전개 과정은 최대한 빠르게 넘어가려고 하고 있습니다. 따라서 디테일한 수식 

전개 과정이 기억이 잘 나지 않는 분들은 아래 링크로 남겨둔 기초 반도체공학 강의를 다시 한 번 시청 바라겠습니다.

MOS라는 것은 이미 우리가 배웠듯이, 메탈 옥사이드 세미 컨덕터가 만나서 만들어내는 캐패스터가 되겠습니다.

따라서 여러분들이 이미 학부 시절에 메탈의 일함수, 메탈의 일함수가 워크 펑션, 정부와 실리콘 쪽에 도핑 농도를 통한 워크 펑션의 변화 혹은 뭐 일렉트로

어피니티 이런 정보들을 통해서 우리가 MOS 구조를 만들었을 때 어떤 식으로 밴드가 그려지는 지에 대해서 이미 충분한 연습을 했을 거라

생각합니다. 여기서 우리가 앱 밴드 물, Tg 라는 것을 정의를 했었습니다. 메탈 쪽에 워크 펑션, 4대문자로 다시 쓰겠습니다. 바이 M 과 그리고

실리콘 쪽에 워크 펑션, Φ 에 차이를 우리가 정의를 할 수가 있겠는데요. 이 차이만큼 이 결국은 나중에 써 멀리

케이블은 상태에 도달하게 되면 은 수평하게 맞춰 줘야 되는 양이기 때문에 이 차이만큼 이 결국은 옥사이드와 실리콘 쪽에 밴드에 휘어짐

이만큼 이만큼의 휘어짐을 만들게 되겠습니다. 따라서 이 포텐셜의 차이가 상당히 MOS 캐패시터 해석할 때 중요한 역할을

하게 됐고 이 포텐셜 차이를 우리가 플랩 밴드 볼 tg 라고 정의를 했었습니다 즉 우리가 외부에서 플랩 밴드 볼 tg 만큼을 가해주게 되면 은 다시

밴드가 평평해지는 즉 실리콘 쪽에 팬들의 휘어짐이 사라지는 전압 이라고 생각해서 슬랩 밴드 볼 tg 라는 이름을 붙여서 우리 가정 일을 했었죠

학부 때 우리가 이런 사실들을 배워 썼고 여러분들이 현재 가지고 있어야 될 능력은 메탈 옥사이드 세미 컨덕터 에 물질적인 정보만 주어진다면 은

어떤 상황에 대해서 라도 여러분들이 에너지 밴드 다이어그램 뭐 스케 패스터 에너지 밴드 다이어그램을 그려 낼 수 있어야 하겠습니다

모스 캐 패스터 의 동작 특성을 결정하는 가장 중요한 공식은 바로 이 공식이 되겠습니다 우리가 이전 기초 반도체공학 강의에서 이 수식이 나오게 된 유도

과정들은 찬 차는 다 배웠기 때문에 유도 과정은 생략하도록 하겠다 고 요 우리가 이 수식을 정성적으로 1번이 해보자면 요 우리가 외부에서 가

해주는 이 게이트 전압이 먼저 실리콘 쪽에 밴드를 평평하게 만드는 데 사용이 되고 그리고 나서 남은 전압은

옥사이드 쪽에 밴드를 휘어지게 만드는 데 사용되고 거기서 또 남은 전압은 실리콘 쪽에 밴드를 휘어지게 만드는 데 사용된다는 것을 의미하게 되겠습니다.

여기서 옥사이드 쪽에 걸리는 전압의 값은 우리가 다음과 같이 옥사이드에 캐패시턴스 성분 분회 qs, qs는 우리가 실리콘 쪽에 대응되는 차지

라고 배웠습니다. 우리가 게이트의 플러스 전압이 더 큰, 바람직한 전압을 인가하게 되면은 게이트 쪽에 어떤 차지 qm이 형성이 될 수 있겠고요. 캐패시터

구조이기 때문에 반대편이 실리콘 쪽에도 양은 같으면서 부호가 반대인 이런 차지가 대응이 되겠습니다. 이런 차지의 약주, 실리콘 쪽에 대응되는

차지 양을 우리 qs라고 정의를 하겠고요. 이 qs 값을 알 수 있다면 옥사이드에 걸리는 전압의 값을 알 수가

있겠습니다 마지막 ep is 는 6일 이콘 족에 밴드 밴딩, 즉 실리콘의 밴드 밴딩

얼마만큼 휘어지는 지를 나타내는 값이 되겠습니다 따라서 우리가 이 수식을 다시 보시면요, 어플 앱 밴드 볼 tg 는 우리가

물질 특성이 결정이 되면, 물질 정보와 결정이 되면 은 자동적으로 결정되는 상수 값입니다. 결국은 우리가 집중해서 알아봐야 되는 포인트는 바로 이 qs, 즉 실리콘

쪽에 처지가 얼마나 대응되는지를 계산해 내는 것이 상당히 중요하겠고요. 또 하나, fis 실리콘 쪽에 밴드 밴딩 얼마나 휘어지는 지를 우리가

알아내야 우리가 모스 캐패시터를 정확하게 이해를 할 수 있게 되겠습니다. 우리가 이전 기초 반도체공학 강의에서 뭐 스케 패스터의 3가지 동작

모두에 대해서 배웠습니다. 어깨 에뮬레이션 모드, 디플레이션 모드, 그리고 볼 전 모드에 대해서 각각에

대해서 배웠고 요 조금 더 자세히 이야기하면 은 우리가 게이트의 - 전압 혹은 정확히는 Vth

플랩 밴드 볼 tg ei 의 전압을 인가 를 하게 되면은 P 타입 스트레이트 인 경우에는 홀 들이 매주 얼티 캐리어가 섭페이스 쪽에

어플 레이 션 테는 이렇게 레이 션 모드가 하나 만들어 질 수 있겠구요 그다음 플랩 밴드 볼 td 상황을 거쳐서 게이트의 Vth 포지티브 잡 조금

더 정확히는 에 플랩 밴드 볼 tg 이상의 전압을 인가 를 하게 되면은 오히려 홀 들이 바깥쪽으로 밀려나게 되면서 디플레이션이 전을 만드는

디플레이션 보드가 발생하게 되겠습니다 마지막으로 게이트의 강한 플러스 전압 조금 더 정확히는 Vt 이상에서

납을 인가를 하게 되면은 오히려 이 인터페이스 쪽은 원래는 P 타입 의외였지만 N 타입 처럼 전자가 많은 상태로 반전이 되는 즉 인 볼

전대는 그러한 상황이 만들어지게 되는데 이것을 인벌점 모드라고 부르게 되겠습니다. 학부 때 우리가 각각의 모드들을 지어 큐레이션 모드, 디플레이션 모드, 인벌점 모드

모두에 대해서 클래스가 어떻게 되는지 그리고 파라미터들이 어떻게 되는지를 알아봤어서 우리가 그것을 하나 합쳐서 모델을 만들었습니다.

그것을 우리가 이제 심플 모델이라고 부르도록 할 텐데요. 우리가 어떤 현상을 수학적으로 모델링할 때 가장 단순한 모델을 만들기 위해서 가장 처음에

하는 테크닉 중에 하나가 바로 이번 방법이 되겠습니다. 즉 구간 구간 구간을 나누어서 각각의 모델을 만들고 그것을 하나로 합쳐서 전체 무대를

만드는 이러한 방식이 사실은 가장 간단한 방법이기 때문에 우리가 가장 기초적인 수준의 모델을 만들 때 사용하는 방법이 되겠습니다.

따라서 학부 때 우리가 이렇게 각각의 모드들을 나누고 각각의 모드들에 대해서 해석을 했던 이유가 바로 여기에 있겠습니다.

각각의 모든 경우에 대해서 우리 다음 슬라이드부터 자세히 살펴보도록 하겠습니다. 첫 번째는 어큐뮬레이션 모드입니다. 어큐뮬레이션 모드는 우리가 게이트의

- 전압을 인가했을 때, 조금 더 정확히는 플랫 밴드 이하의 전압을 인가했을 때, 맺어

LG 캐리어 2홀들이 인터페이스 쪽에 모이는 상황을 우리가 어큐뮬레이션 모드라고 부르게 되겠습니다.

앞에서도 이야기했듯이, MOSFET을 해석할 때 가장 중요한 파라미터 2개는 우리가 QS를 구하고 PS를 구하는 것이 되겠습니다.

어큐뮬레이션 모드이기 때문에 QS를 우리가 큐뮬레이션이라고 정의할 테고요, 이 두 값을 우리가 에 구애 내는 것이 이제 가장 키 포인트가 되겠습니다.

먼저 우리가 이 PS에 대해서 생각해보도록 하겠습니다. 지금 현재 피타입 쪽에 홀들이 있고, 2홀들이 인터페이스 쪽에는 더

많이 모여진 상황이 되겠습니다 따라서 이 벌크 쪽에 있는 홀의 농도는 우리가 그냥 도핑 해주는 도핑

농도와 같겠지만 우리가 전압을 인가를 해서 밴드가 휘어지게 되면 즉 썰 페이스 쪽에 밴드 밴딩이 발생을 하게 되면은 그때 모여진 홀의 양을

피해 쓰라고 하면 요 ps는 우리가 씩을 유도를 해 봤었죠 우리가 학부 때 유도한 것이니까

자세한 설명을 생략하도록 하겠습니다 결국은 썰 펜스 포텐셜이 변하는 것에 엑스포네이션 하게 비례해서 인터페이스 쪽에 홀들이 모여 있게

되겠습니다 즉 익스펜션 1 관계를 가지기 때문에 있어 패스 폰 데 셔 리아 아주 조금만 바뀌어도 2

싸이는 홀드 5km 레이 션 되는 홀의 양은 아주 급격하게 늘어나게 되겠습니다 따라서 우리가 게이트 쪽에 지금 플랩 밴드 이하의 전압을 인가를

하는데 더 더 더 큰 전압을 인가한다 하더라도 여기에 뭐 QM 이 형성이 되겠죠. 이것의 대응되는 플러스 QS 값은

썰 PS4 텐션이 아주 조금만 바뀌어도 대응될 수 있기 때문에 썰 패스 포텐션이 거의 변하지 않는다라고 우리가 학부 때는 가정을 했습니다.

다시 한번 이야기 하면은 게이트 전압이 점점 더 네가티브 쪽으로 간다 하더라도 그것에 따라서 만들어지는 QM 을 썰 패스포트 텐션이 아주

조금만 바뀌어도 대응할 수 있기 때문에 썰 패스 포텐셜이 변화는 거의 없다. 즉 서페이스 포텐셜의 변화는 거의 없다라고 가정을

했었습니다. 이것이 이제 우리 학부 때 했던 가정이 되어 있구요. 따라서 큐레이션 모드에서는 썰 패스 포텐셜을 0으로 가정했기 때문에

다음 같은 식으로 만 남게 되겠고 VOX 는 다음 같이 정의를 할 수 있었으니까 최종적으로 큐어 큐레이션 이것이 바른 QS 가 되죠.

qs 가 다음과 같이 정의 됐다는 사실을 유도를 했었습니다 따라서 다시 한 번 요약을 하면 이 qs 값은 지금 - cox vg -

vfb 라는 식으로 결정이 되고 썰 패스 포텐셜 은어 병이라고 우리가 심플 모델에서는 정의를 하게 되겠습니다

다음은 디플레이션 모드입니다 우리가 게이트의 플랩 밴드 볼 tg 이상의 전압을 인가하면 즉 vte 에 전압을 인가하게 되면은 게이트 쪽에

인가된 포지티브 전하 때문에 홀 들이 바깥으로 밀려나게 되겠습니다 따라서 홀 들이 밀려나게 되면서 인터페이스 쪽에 있던 액셉터 이온의

픽스 차지 들이 보이는 스페이스 차지 들이 이렇게 드러나게 되는 이러한 디플레이션 영역이 형성이

되게 되겠습니다 우리가 앞에서 pn 접합 에서 배웠듯이 디플레이션 영역이 발생 하였을때 그 디플레이션 리전 이 만들어내는 차지

즉 q 디플레이션을 아주 쉽게 우리가 유도로 할 수 있겠습니다. 제 도핑 농도 없애 터에 인공 도와 그리고 디플레이션이 전에 4x 디에고 부로 우리가

쉽게 구할 수 있게 되겠습니다. 따라서 디플레이션 모드인 경우에는 iqs 는 아주 쉽게 우리가 구할 수

있다는 사실을 알 수 있겠고요. 그렇다면 썰 패스포트 펜션의 변화 파이 s 는 얼마가 되는지를 한번 다음

슬라이드에서 계산해 보도록 하겠습니다. 파이 s 의 계산은 조금 복잡한 되요. 우리가 q 디플레이션은 이미 알고

있고 이 디플레이션이 전에 폭은 우리가 pn 접합 에서 이미 유도를 했기 때문에 이렇게 유도가 됩니다.

따라서 우리가 계속해서 사용하고 있는 이 식에서 결국은 이 vox 부분이 - cox 분 의 q 디플레이션이 되고 2q 디플레이션은 u 값 c 조

초 이 값이 5곡 여기서 x d 값은 또 유 값이 오게 되면 최종적으로 다음 같이 표현이 되겠습니다. 여기서 우리가 이상수 덩어리 이 부분을 감마 라고 정의를 하고 앞으로

바디세트 파라미터 라고 부르도록 하겠습니다. 여기까지 식을 정리하고 나면 결국 파이 s 루트 파이 s 즉 파이 s 에

대한 2차 식으로 바꿀 수가 있겠고요. 이차 방정식을 우리가 근의 공식 9 하듯이 풀어 내게 되면 은 최종적으로 파이 s 에 대한 식을 다음과 같이

얻어낼 수 있겠습니다. 감마 를 이용해서 좀 간단히 표현하면 다음 가치도 정리가 될 수 있겠습니다. 결과적으로 파이 s 는 게이트 전압에 의한

함수로 표현이 되고 이 게이트 전압의 루트에 또 제곱이 쉬어도 있기 때문에 대략적으로 비례 관계를 가진다는 사실을 우리가 이해할 수

있겠습니다. 계속해서 게이트 쪽에 전압을 포지티브 쪽으로 더 증가시키게 되면 은 어느

시점이 되면 은 있어 PS4 테이션 의 변화가 원래 벌크 쪽에서 에 페르미 레벨과 인 트 인지 꽤 및 앱의 차이

빠이 FP 에 두 배가 되는 시점이 발생하게 되겠습니다 즉 이 파이 FP 에 두 배가 되는 것 만큼 썰 PS4 테이션 의 변화가 일어나게 되어

있구요 이 시점을 우리가 틀에서 올드 시점 이라고 부르게 되겠습니다 쓰레 솔드 시점에 정성적인 의미는 반전이 되어서 생성되는 전자의 양과

원래 벌크 쪽에 있었던 호의 양이 서로 같아지는 시점을 의미를 하게 되겠습니다 따라서 수직적으로 는 파이 S 가 투 파이어 FP 랑 같아지는 시점이

되어 있구요 나머지는 앞에서 유두 햇던 식과 동일합니다 즉 디플레이션 모드에서 유리했던 식을 그대로 사용하면서 단지 이 PIS

부분만 투 파이어 FP 로 바꿔주고 이때에 게이트 전압의 크기를 VT 라고 정의를 하게 되겠습니다 이러한 VT 정의의 가장 큰 문제점은 요 인 볼 전차 질을 고려하지

않는다는 점이 되겠습니다. 수식에서 보면 알 수 있듯이 우리가 디플레이션 모드 의식을 그대로 가져왔습니다. 즉, 디플레이션 리전이 만들어내는 차지는 우리가 고려를

하고 있지만 점점 점점 게이트 전압이 포지티브로 증가할수록 따라서 2인 볼 전대는 차지가 만들어내는 인골 전차 지도 같이 증가를 하게 되겠습니다.

하지만 2인 볼 전차 지모 q 인 볼 전이나 할까요? 이것은 우리가 무시를 하고 만들어내는 수식이 때문에 이 pvt

수식은 사실 정확하지 않을 수밖에 없게 되겠습니다. 이 문제를 해결하는 방법에 대해서 우리가 다음 시간부터 좀 더 정확한

모델을 만들 때에 다뤄보도록 하겠습니다. 마지막으로 게이트의 Vt 이상의 전압을 인가했을 때는 우리 가스통 2월

전 모드라고 부르게 됩니다. 이때는 반전된 전 자칭이 완벽하게 형성된 상황을 의미를 하겠습니다. 이때 형성된 전자의 농도를 우리가 ns 라고 부르게 되면 요 2 ns 의

값은 우리가 애플리케이션 모드와 매우 유사한 상황이 되겠습니다. 우리가 기초 반도체 공학 강의 때 한번 유도해 봤었는데요. 2ns 값 역시

마찬가지로 익스펜션 하게 되면, 즉 패스 포텐셜의 변화에 비례하게 되겠습니다. 즉, 썰 패스 포텐셜이 아주 조금만 바뀌어도 ns 값이 크

게 증가할 수 있겠고요. 이 말은 바꿔서 이야기하면은 우리가 게이트 쪽에 플러스 전압을 인가하게 되면은 플러스 차지 Qm이

대응이 되겠습니다. 여기서 게이트 전압을 올리게 되면은 델타 Qm이 발생을 할 텐데요. 2 델타 Qm에 대응해서 이제 실리콘 쪽에도 델타 Qs가 만들어

줘야 되는데 지금 실리콘 쪽에는 스토리인 벌점 모드에서는 디플레이션 차지와 인벌 전 차지 모두가 존재하고 있는 상황이 되겠습니다.

하지만 이 스톤이 멀 전 모드에서는 2Q 임 벌 전이 매우 쉽게 증가될 수 있기 때문에 아까 이야기했듯이

ns 값이 썰 패스 포텐셜 에너지 폰에 션하게 변화가 될 수 있기 때문에 쉽게 쉽게 증가할 수 있습니다. 따라서 델타 qs 값은 거의 델타 q 임.

볼 전이 대응을 해서 만들어지게 되겠습니다. 즉 다시 이야기하면 델타 qm 이 발생을 하더라도 이 델타 qm 은 모두

이 인걸 전 레이어의 차지가 대응을 해서 증가되고 감소하면서 대응을 해 주게 되겠습니다. 따라서 이 말은 즉 q 디플레이션을 이제 거의 변화가 없다는 얘기가

되겠구요. 따라서 썰 패스 포텐셜 은 거의 변화가 없다. 어느 시점이 후부터 즉 쓰레숄드 시점부터는 거의 변화가 없어도 즉 아주 조금만 바뀌어도 큐잉

[고급소자물리 | MOS | 1.1] #학부 때 배운 MOS capacitor 한번에 요약 #simple model의 한계

넓고 얕은 "반도체 물리" 이야기.
반도체 물리&소자&공정 관련 지식들을 최대한 쉽고 간결하게 전달하는 것을 목표로 합니다.


[물리전자공학] : 고체내에서 전자의 움직임을 물리적으로 이해하는 강의입니다.
'기초반도체공학' 강의를 이해하기 이한 준비과정입니다. 
교재 : Semiconductor Physics and Devices (Donald A. Neamen), Chapter 1~6

[기초반도체공학] : 반도체소자 이론을 처음 배우는 학부생을 대상으로 하는 강의입니다.
pn junction, metal-semiconductor (MS) junction, MOS capacitor, MOSFET 에 대해 배웁니다.
교재 : Semiconductor Physics and Devices (Donald A. Neamen), Chapter 7~11

[기초반도체공정] : 기초수준의 반도체 공정 원리를 이해해보는 강의입니다.

[메모리반도체소자] : SRAM, DRAM, Flash 등 메모리반도체소자의 동작 원리에 대해 배웁니다. (아직 강의가 미완성입니다)

[고급소자물리] : 대학원 수준의 반도체소자물리 강의입니다. 
'기초반도체공학' 강의 내용보다 심화된 대학원 수준의 MOSFET 이론을 배웁니다.

[반도체소자 측정장비] : 반도체소자의 전기적 특성을 평가하기 위한 여러 측정장비의 사용방법에 대해 다룹니다.
소자 관련 연구를 수행하는 대학원생을 대상으로 하는 강의입니다.

[기초 아두이노] :  아두이노 및 다양한 센서들의 기초적인 사용방법을 배우는 강의입니다.
코코아팹의 지니어스키트 스타터팩을 사용하여 강의를 진행합니다. 


[연구실 홈페이지] :
https://sites.google.com/view/sunghogroup


Sungho Kim

MOS 캐패시터 이론 복습 및 심플 모델의 한계점 소개

써모 스케 패스터에 대한 강의 시작

학부 때 배웠던 MOS 캐패시터 이론 복습

디테일한 수식 전개 과정 생략 및 기초 반도체공학 강의 링크 안내

MOS 캐패시터 구조와 에너지 밴드 다이어그램 설명

MOS 캐패시터 동작 특성 결정 공식 및 정성적 해석

MOS 캐패시터 동작 특성을 결정하는 중요 공식 소개

게이트 전압의 역할에 대한 정성적 설명

옥사이드에 걸리는 전압과 실리콘 쪽 차지(Qs)의 관계 설명

실리콘 밴드 밴딩(ψs)의 의미와 중요성 강조

MOS 캐패시터의 세 가지 동작 모드 분석 (축적, 핍박, 반전)

어큐뮬레이션, 디플레이션, 인벌전 모드에 대한 설명

각 모드에서의 캐리어 거동과 전압 조건 설명

심플 모델(각 모드를 나누어 해석한 모델)의 개념 설명

어큐뮬레이션 모드 정의 및 조건 설명

홀 농도와 표면 포텐셜의 관계 설명

표면 포텐셜 변화가 거의 없다는 학부 가정 설명

어큐뮬레이션 모드에서의 Qs 유도 결과 제시

디플레이션 모드 정의 및 조건 설명

디플레이션 영역에서의 전하량(Qdepletion) 유도

심플 모델의 한계점(인버전 전하 무시) 지적

인버전 모드 상세 분석 및 심플 모델 요약

인버전 모드 정의 및 전자 농도(ns) 설명

인버전 모드에서의 Qs 변화 설명

인버전 모드에서의 ψs와 Qinversion 계산

심플 모델 요약 및 세 가지 모드에서의 ψs와 Qs 변화 정리

디플레이션 영역 폭과 Qdepletion의 관계 설명

전체 Qs 값을 세 가지 모드의 전하량 합으로 표현

게이트 전압에 따른 Qs 변화 경향 제시

CV 특성(커패시턴스-전압 특성) 유도 및 설명

심플 모델과 실제 측정 결과의 차이점 및 그 원인 분석

[고급소자물리 | MOS | 1.1] #학부 때 배운 MOS capacitor 한번에 요약 #simple model의 한계

[고급소자물리 | MOS | 1.1] #학부 때 배운 MOS capacitor 한번에 요약 #simple model의 한계

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