안녕하세요. 오늘은 로그 함수를 실생활에 활용할 수 있는 것을 또 하나 배워 보려고 해요.

여기서 데시벨이라는 단위가 있는데 이것은 소음의 세기를 숫자로 환산해서 나타낼 수 있는 단위예요.

이런 함수에도 로그 함수가 사용되는데요. 표준음의 세기를 0이라고 하고 어떤 소리의 세기를 I라고 할 때 이런 함수가 만들어져요.

요 I 부분, 이 부분이 바로 소리의 세기예요.

그럼 소리에 이가 얼마 정도 반응하는지 확인해 보면 요 데시벨이 몇 개의 10의 d인지 나오는 거예요.

낙엽이 떨어지는 소리를 10이라고 생각하고요.

들을 수 없는 최저치가 바로 0이에요. 쉽게 말하는 귓속말로 속삭이는 소리 이런 것도 20이나 돼요.

요즘에 선생님이 나이가 들면서 속삭이는 소리가 잘 안 들려서 학생들한테 여러 번 다시 물어보는 경우가 생겨요.

또 우리가 아는 조용한 대화 정도는 40데시벨 정도, 40데시벨 이에요.

그래서 우리가 생각보다 시끄럽다라고 생각하는 숫자가 되게 높아요.

음, 냉장고 돌아가는 소리나 실내에서 아이들 뛰는 소리 이런 것은 보통 50 정도 되고요.

의자 끄는 소리는 한 60에서 65 정도 되고, 전화벨 소리나 진공청소기는 70 정도 돼요.

기차 소리는 한 90 정도 되네요.

그러면 우리가 생각보다 되게 큰 소음들 속에 살고 있죠.

보니까 지하철이에요. 어우, 우리가 평소에 지하철 되게 많이 사용하죠.

근데 지하철 지나갈 때 윙 하고 시끄러운 소리가 나는데 80 데시 벨이네요.

이게 바로 데시벨을 측정하는 기구예요.

여기 지하철에서 나오는 80 데시벨 이 사진을 보게 되면 우리가 일상적으로 어떻게 쓰는지 알 수 있어요.

여기 봤죠? 철도 소음이 80이라고 하고서 나와 있어요.

진짜 신기하죠? 이것을 표로 이렇게 만들어 줬어요. 여기서도 우리는 통계가 사용돼요.

그러니까 통계도 아주 열심히 공부하셔야 돼요.

좋아요. 아까 여기에다가 뭘 집어넣는다고 했어요?

소리의 세기를 집어넣는다고 했죠? 그럼 이건 어떤 기준에서 집어넣는지 보도록 할게요.

여기 보니까 뭐라고 되어 있냐면 표준 음을 10의 -12로 잡았대요.

그랬을 때 소리가 나면 요기가 표준 음이 들어가는 보세요.

그러면 내가 낸 소리는 요기다 넣으면 되겠죠? 그랬더니 1이 되면 이거는 로그 2, 로그 1에 해당되기 때문에 로그 1은 0이라고 했죠?

그래서 여기다가 10을 곱하면 0이 되는 거예요.

그러면 일상적인 대화 소리는 어디에 해당될까요?

일반적으로 10의 -6승이 돼요. 그러면 마찬가지로 요기다가 10의 - 6승을 넣는 거예요.

그런데 제가 조금 더 시끄러운 소리를 냈어요.

그러면 얘가 10의 -12승을 집어넣어서 값이 뭐가 되냐면, 어, 지수 법칙 나왔다.

-6에서 -12를 빼야 되니까 12가 되겠죠?

그럼 뭐가 돼요? 10의 6승이 돼서 이해가 돼요. 근데 얘가 왜 60이 되냐고요? 좋아요. 이 공식 아까 어디다 넣기로 했냐면, 요 10에 로그 10의 6승에 넣기로 했어요.

그런데 선생님이 여기 밑이 10이 생략돼 있다 그랬죠?

그래서 얘가 바로 뭐가 된다고요? 6이 된다고 했어요.

그러니까 결론은 뭐가 되냐면 60이 되죠. 그래서 60데시벨이 될 거예요.

어, 이제 이해가 될 것 같죠? 그럼 요 공식에다 또 한 번 더 볼게요.

좋아요. 10에 로그 마찬가지 i0의 i인데, i0 부분에 10의 음 -5승을 놓고요.

그리고 소음이 10의 마이너스 11을 여기다 집어넣으면 아까 마찬가지로 -에서 뿔을 -로 했어요.

지수 법칙에 의해서 여기 들고 -로 있죠?

그럼 뭐가 되냐면 7이 될 거예요. 그렇죠? 그래서 요 값은 10의 7승이 돼요.

그러면 아까 로그는 어떻게 된다고요? 10의 10승인데 7이 앞으로 나온다고 했죠?

7이 앞으로 나와요. 그리고 로그 오, 멋지죠? 로그 10의 10은 얼마라고 했냐면 1이라고 했고요.

로그 법칙에 의해서 10의 7승인 7 부분이 앞으로 나와서 7 곱하기 1이 되니까 7이 되는 거예요.

앞에 10이 있죠? 그러니까 계산하면 뭐가 돼요?

10의 로그 10의 10의 7승은 70이 되는 거죠. 그래서 결론을 70데시벨이 되는 거예요.

70데시벨을 이용해 보니까 로그가 한결 편해졌지만 여러분 로그 공부 열심히 해야 돼요.

그래야 우리가 이렇게 측정한 게 왜 이게 80데시벨이 나왔는지 알 수 있어요.

그럼 이 80데시벨은 방금 전에 그 공식을 이용해서 만든 그런 측정기겠지요.

우리가 로그를 모른다면 이렇게 편리한 측정기를 사용할 수가 없어요.

그리고 얘를 만들 수 없겠죠? 여러분, 어 과학자가 되려면요 이렇게 다 할 줄 알아야 이런 멋진 물건도 만들 수 있어요.

그러면 오늘도 열심히 공부한 하루 되세요. 안녕.

[쉬운고등수학-로그함수 7]-실생활편- 소음측정기를 로그함수로  계산

저는 오랫동안 중고등학교에서 수준별 수업과 
대안학교에서  교사로 근무하며 
수학을 알고 싶으나 너무 어려워서 수포하고 싶어하는 학생, 
대안학교학생들을 위해 개설했습니다.
수학을  알고 싶으나 어려워서 못하는 친구들 모두 모이세요.
빡쌤과 함께 쉽게 수학을 배워봅시다. 


[쉬운고등수학-로그함수 7]-실생활편- 소음측정기를 로그함수로 계산

[쉬운고등수학-로그함수 7]-실생활편- 소음측정기를 로그함수로 계산

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