수학에서 벡터 좌표와 선형 조합 이해하기

벡터 좌표의 개념은 벡터의 크기 조정 및 추가를 위한 기저 벡터의 암시적 선택에 따라 달라집니다.

### 선형 대수학의 벡터 좌표와 선형 조합
* 🔤  벡터의 좌표는  xy 좌표계에서 **특수 기저 벡터를 스케일링**하고 결합하는 **스칼라**로 생각할 수 있습니다.
* 🔣  기저 벡터의 선택에 따라 **선형 조합으로 도달 가능한 벡터**가 결정되며, 기저 벡터에 따라 **좌표계가 달라집니다**.
* 📐  두 벡터의 선형 조합에는 **스케일링과 추가**가 포함되며, 결과 팁은 **직선을 추적**하고 벡터의 스팬은 **가능한 모든 조합**을 나타냅니다.
* 🔗  벡터의 집합을 다룰 때 공간의 점으로 표현하면 **벡터의 범위를 시각화**하는 데 도움이 되며, 범위는 벡터에 따라 **전체 공간 또는 저차원 하위 공간**이 될 수 있습니다.
* 🌌   3차원 공간에서 벡터의 스팬은 **평평한 시트**를 나타내며, 선형적으로 독립적인 **세 번째 벡터를 추가**하면 스팬이 **전체 3차원으로 확장**됩니다.
* 🔃  선형 종속 벡터는 중복적이며 다른 벡터의 조합으로 표현할 수 있는 반면, **선형 독립 벡터는 스팬에 새로운 차원을 추가**합니다.
* ❓  공간을 가로지르는 **선형적으로 독립적인 벡터의 집합**이라는 기준의 기술적 정의는 **스팬과 선형 독립성**에 대한 이해와 일치합니다.

Linear combinations, span, and basis vectors | Chapter 2, Essence of linear algebra

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선형 대수에서 벡터 좌표 이해하기

벡터 좌표는 벡터를 늘리거나 줄이는 스칼라로 생각할 수 있으며, x 좌표는 i-햇 벡터의 스케일을, y 좌표는 j-햇 벡터의 스케일을 조정합니다.

두 개의 스케일 벡터의 합은 선형 대수학에서 중요한 개념으로, i-햇과 j-햇은 좌표계의 기초로 알려져 있습니다.

이러한 관점은 좌표계에 대해 서로 다른 기저 벡터를 선택할 수 있는 흥미로운 가능성을 제기합니다.

2차원 벡터와 선형 조합 살펴보기

주어진 두 벡터의 선형 조합을 통해 모든 2차원 벡터에 도달할 수 있습니다.

기저 벡터의 선택에 따라 벡터의 수치 설명이 결정됩니다.

두 벡터의 선형 조합은 원래 벡터가 정렬되어 있는 경우를 제외하고는 결과 벡터의 끝이 직선으로 움직이면서 스케일링과 추가를 포함하므로 가능한 벡터가 한 줄로 제한됩니다.

선형 대수에서 벡터 스팬 이해하기

벡터 스팬은 주어진 벡터 쌍의 선형 조합을 통해 얻을 수 있는 모든 가능한 벡터의 집합을 말합니다.

2D 공간에서 대부분의 벡터 쌍의 스팬은 전체 공간이지만, 벡터를 정렬하면 그 스팬은 특정 선으로 제한됩니다.

벡터 스팬의 개념은 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈을 통한 벡터 도달의 가능성을 나타내는 선형 대수의 기본적인 측면입니다.

3차원 공간에서 벡터 스팬 이해하기

3D 공간에서 평행하지 않은 두 벡터의 스팬은 원점을 통해 평평한 시트를 형성하며, 두 벡터의 가능한 모든 선형 조합을 나타냅니다.

세 번째 벡터를 추가하면 처음 두 벡터와 같은 시트에 있는 경우 스팬이 변경되지 않거나 3D 공간의 새로운 영역을 포함하도록 스팬이 확장될 수 있습니다.

벡터 스팬의 개념은 3차원 공간에서 더욱 복잡하고 시각적으로 흥미로워집니다.

3차원 공간의 벡터는 전체 공간에 접근하기 위해 크기를 조정할 수 있으며, 중복되는 경우 선형적으로 의존하는 것으로 간주됩니다.

선형적으로 독립적인 벡터는 공간에 새로운 차원을 추가하고 선형적으로 독립적이며 전체 공간에 걸쳐 있을 때 공간의 기초를 형성합니다.