안녕하세요. 오늘은 이해라는 것에 대해서 조금 깊이 한번 고민을

해 볼까 하는데요. 그리고 이해하는 정말 좋은 방법을 소개해

드릴까 합니다. 먼저 우리가 이해하는 게

왜 중요한지 한번 생각을 해 보면, 물론 뭐 수학 얘기를 저는 하는

거지만 수학뿐만 아니라 우리가 살아가면서 정말 많은 것을 이해해야

되죠. 우리 주변의 현상들이 어떤

과학적 현상이든, 혹은 뭐 직장인이라면 일을 하면서 또 다른 무언가를 이해하고 또

해결하고 하는 과정 속에서 또 많은 정보와 지식이 계속 쏟아지는 세상

속에 살고 있잖아요. 사실 그래서 현대

사회에서 살아가려면 무언가를 이해하는 것이 능력이 정말 중요하다고 볼 수

있습니다. 이해하지 못한, 표면적인 지식만으로는

표면적인 지식은 참 쓸모없는 지식이라고 볼 수 있을

거예요. 그래서 내가 얼마나 이해했는지를 항상 우리는 평가받고,

그래서 이해라는 게 무엇인지에 대해서 끊임없이 좀 고민을 해 봐야 되는

생각을 합니다. 음, 그래서 오늘 제가 설명을 해 드릴 방법은 제가 생각할 때 인간이

이해하는 가장 완벽한 방법이라고 생각이 듭니다. 그 방법을 좀 이따가

설명을 드릴 건데, 이게 왜 가장 완벽한 방법인지도 또 설명을 드릴게요.

그러면 먼저 이해에 대해서 한번 얘기를 할 거니까, 이해가 뭔지를

생각을 해봐야겠죠. 이해는 제가 생각할

때, 사전적으로는 어떤 것을 알고, 뭐 알아듣는다, 뭐 이런

표현으로 조금 바꿔 볼 수 있을 것 같아요. 깨닫기도 하고 알아듣는다. 근데

이거를 조금 더 깊이 보면, 이 앞에 무언가가 빠져 있습니다. 그것은

바로 누가 깨닫고 알아듣는 건데,

당연히 깨닫는 대상은 내가 깨닫고 알아듣는다. 따라서

이해에는 두 가지 조건이 필요한데, 첫 번째, 주체. 이해의 주체가 누구인가? 그

주체는 바로 내가 되겠죠. 그리고 두 번째는 이해라는 것의 행위, 이게

무엇을 하는 행위인가인데, 그것은 바로

깨닫고 알아듣는 매우 적극적인 사고 행위. 여기서 말하는 사고라는

것은 생각하는 행위를 얘기합니다. 즉, 이해는 이제 주체와 행위가 분명한,

내가 적극적으로 사고해 깨닫고 알아듣는 그런 과정이라고 한번 바꿔

생각을 해 볼게요. 그러면 이제 이것을 한번 좀 쉽게 생각해 볼게요. 만약에 어떤 아이가 있었는데, 그

아이가 태어나서 아이스크림을 한 번도 먹어보지 않은 거예요.

아이스크림을 그럼 아이한테… 아이스크림은 이해해야 할 대상이

되겠죠. 그러면 크림에 대해서 여러 가지 설명을 할 수가 있을 겁니다. 그

아이스크림은 어떤 것인가에 대한 정의를 배울 수도 있겠죠. 뭐 얼어

있고, 당이 있고, 그런 과자를 얘기한다, 얼음 과자를 얘기한다, 혹은 뭔가

사람들의 표현을 들을 수도 있을 거예요.

예를 들어서, 맛있다, 혹은 달다, 혹은 차갑다, 혹은 이가 시리다 등등…

엄청나게 많은 표현이 있을 수 있겠죠.

사실 이 표현은 무한대로 계속 뻗어져

나간다고 볼 수 있습니다. 또 그렇지 않고, 정의나 표현 외에도 어떤 문제로

해결할 수도 있을 거예요. 뭐 이런 것… 이런 비비빅, 쌍쌍바는 아이스크림인가?

비비빅은 아이스크림인가? 이런 쭈쭈바는

아이스크림인가? 뭐 이런 문제에 직면하고…

그런 문제를 해결하는 방법을 배울 수도 있죠. 그 크림이라는 대상을

아이는 현재까지는 정의를 듣고 표현을

배우고 문제를 본 거예요. 이거를 잠깐

아이스크림이라는 얘기를 빼고 한번 생각을 해볼까요? 어떤

대상을 정의를 듣고 거기에 대한 표현을 배우고,

거기에 대한 문제를 배우고, 학습하고, 외우는

것이 과정은 사실 우리가 무언가를 학습하는 과정이랑 똑같죠.

근데 이 세 가지 과정의 공통점은 뭐냐면,

모두 다 수동적이라는 겁니다. 즉, 그 정의와 표현과 문제를 나는 계속

받아들이고 있는 거예요. 이 대상을 먼저

이해한 사람이 나에게 이 정의를 가지고 와서 설명을 하고, 이렇게 표현을 해

주고, 이런 문제를 가지고 와서 나에게 학습을 시키는 거죠. 하지만 그 모두

다 수동적이라는 겁니다. 즉, 이 아이는 아직 아이스크림을 먹어 본 적이

없는 거예요. 그러면 이 아이가 아이스크림을 제대로 이해하려면 어떤

과정을 거쳐야 될까요? 그거는 바로 이런 정의와 표현과

문제에서 벗어나서 한 단계 나아간 경험이 필요한 겁니다. 즉

아이스크림이라고 친다면 먹어보는 경험이 필요한 거죠. 그 먹어보는

경험이 이제 학습에서는 다음으로 나아갈 수 있는

적극적 사고 행위라고 하는 무언가가 필요한

거예요. 그게 아이스크림을 먹어 보는 거죠. 이 앞부분이, 앞 단계는 그냥 계속

듣고 있을 뿐인 거죠. 아이스크림에

대해서 설명만 계속 듣는 겁니다. 하지만 그 뒤에 먹어 본다라는

적극적인 사고 행위가 있어야지만 그 아이가, 아 난 이제 아이스크림을

먹어봤고, 그리고 난 이제 아이스크림을

이해하고 있어라고 얘기할 수 있는 거예요. 그러면 이 방법, 이제 이해라는 게

무엇인지를 제가 좀 설명을 했으니까

이제 이해하는 방법에 대해서 설명을 해야겠죠. 이 방법은, 뭐 제가 이제

대학생이 되고 대학을 졸업하고 나서

사실 저는 이 사람이 이런 방법을 알고

있었다는 것을 알게 됐는데, 저도 이

과정을 만약에 거쳤다면 아마도 고등학교

3학년의 과정을 아마 1년으로 단축할 수 있지 않았을까, 그리고

단축할 수 있지 않았을까. 그리고 내가 추후 다른 공부를 할 때,

그 공부하는 기간을, 특히 이해가 정말 중요한 수학 같은 과목이라면

정말 단축할 수 있지 않았을까 하는 생각이 드는 방법이거든요. 그리고 이제

저도 대학생 때 이와 비슷한 방법을 하긴 했지만, 이렇게까지 명확하게

분류하지는 않았던 것 같아요. 이 방법은 바로 리처드

물리학자가 만든 방법인데, 리처드

파인만은 무언가를 깊이 이해하는 것에 아주 능했다고

알려져 있거든요. 그래서 이와 관련된 수많은 일화들이 있습니다. 근데 이제

그런 일화를 설명드릴 건 아니고, 이 사람이 정말 깊이 이해하는

것은 어려운 내용을 쉽게 설명할 수 있었기 때문인데, 그 사람이 그

방법을 소개해 놓았어요. 그걸 단계별로 설명해 놓았습니다.

단계를 설명을 좀 드릴 건데, 먼저 첫 번째 단계는 뭐냐면,

첫 번째 단계는 단순해요. 무언가를 이해하는 첫 번째 단계는

대상을 정하고 학습한다는 거예요. 즉, 아이스크림이라는 대상을

정했다면 이제 그것이 무엇인지를 학습하는 거죠.

아이스크림의 정의, 아이스크림에 대한 표현, 아이스크림과 관련된 문제를

학습하는 거예요. 그래서 이 과정을 거치는 것을 첫 번째 단계라고 합니다.

그럼 이제 두 번째 단계가 뭐냐면, 두 번째 단계는 사실 첫 번째

단계까지 모든 학생들이 공부하는 거죠. 대부분의 학생은 여기서 멈추죠.

하지만 두 번째 단계가 있습니다. 여기서 멈추는 게 아니라, 두 번째 단계는 바로

내가 학습한 대상을 간단하게 설명하기 과정입니다.

이제 이것을 조금 더 자세히 설명해 보면, 간단히 설명하기 과정,

리처드파인만이 남긴 "이해하는 가장 완벽한 방법"

수학 취미로 하는 직장인

이해에 대한 깊이 있는 고찰과 효과적인 방법 제시

수학뿐 아니라 삶 전반에 걸쳐 이해의 중요성 강조

현대 사회에서 이해 능력의 중요성 부각

이해의 사전적 의미와 주체 및 행위의 중요성 언급

이해의 두 가지 조건: 주체(나)와 적극적인 사고 행위(깨닫고 알아듣는 행위)

아이스크림을 예시로 수동적 학습(정의, 표현, 문제 해결)의 한계점 제시

수동적 학습의 공통점: 정의, 표현, 문제를 수동적으로 받아들이는 것

적극적 이해를 위한 경험의 필요성 강조 (아이스크림을 직접 먹어보는 것)

적극적 사고 행위를 통한 이해의 심화

리처드 파인만의 이해 방법 소개

리처드 파인만의 이해 방법이 학습 시간 단축에 효과적이었을 것이라는 추측

리처드 파인만의 깊이 있는 이해 능력과 관련된 일화 언급

파인만의 이해 방법 4단계 소개

4단계 요약: 학습, 간단히 설명, 부족한 부분 해결, 더 간단한 언어로 설명

이해 과정의 실제 적용 및 예시

자기 자신을 설득하는 과정을 통해 이해 완료 여부 판단

미분 계수를 예시로 파인만의 이해 방법 적용 과정 설명

미분 계수에 대한 학습 내용 소개

미분 계수에 대한 간단한 설명 시도

아이에게 설명하듯 더 간단한 언어로 재해석하는 과정

이해란 주체가 적극적으로 사고하며 대상을 학습, 설명, 단순화하는 과정

개인의 이해 범위는 다를 수 있지만, 최대 범위에 도달하려면 적극적 사고 과정 필수

파인만의 이해 방법은 당연하지만 쉽지 않은 방법임을 강조

적극적인 노력을 통한 학습의 변화 가능성 제시