적분 미적분학의 U-치환 이해하기

### 무기한 적분에서 U-치환 이해하기
* 📚 적분은 **\( U^3 \, du \)**로 단순화되며, 여기서 **\( U^3 \)의 역미분은 \( \frac{U^4}{4} + C \)**입니다.
* 🔄 (U \)를 **\( x + 1 \)로 바꾸면 역도함수에서 최종 답**을 도출할 수 있습니다.
* 💡 이 강의는 적분 풀이에 유용한 기법인 **유치환의 방법**을 명확히 하는 것을 목표로 합니다.
* 🤔 치환 방법은 함수 \( G(x) \)를 선택하고 \( u = G(x) \)로 하는데, 여기서 **\( f \)는 \( G \)의 범위에서 연속적**이어야 합니다.
* 🔍 미분 \( du \)는 재배열하면 **\( G'(x) \, dx \)**가 되어 적분에서 **\( G(x) \)와 \( G'(x) \, dx \)**를 대입할 수 있습니다.
* 📝 예를 들어 **\( u = x + 1 \), \( du = dx \)**, 즉 단순화된 적분으로 이어집니다.
* ✨ 전반적으로 이 기술은 **무기한 적분을 구하는 과정을 간소화**하여 복잡한 함수를 더 쉽게 처리할 수 있게 해줍니다.
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u-치환 방법은 복잡한 적분을 관리하기 쉬운 형태로 단순화합니다.

In this lecture, we'll introduce the method of substitution and find a simple indefinite integral using the substitution method. The first question is, what is your substitution method? Let's consider an indefinite integral of the following form, where f is a continuous function on the range of G of X. Recall that we need this condition on the function f at the minimum so that we have an integral function. Then, by simply letting u to be x, d over DX becomes G Prime of X. Now, by moving DX to the other side of the equation, we get the DU is G Prime of X DX. Then, by simply replacing G of X with u in the original integral and G Prime of X DX with the U, we finally arrive at the following form and this beautiful theorem. So, how can this theorem be applied? Let's consider the following very simple example here. Let's let x + 1 to be U. Then, its derivative du over DX becomes just one, which follows that du is DX. By replacing x + one in the original integral with u and DX with du, the original integral

simplifies to the integral of U to the 3rd power du. Now using the power rule for integrals, the anti-derivative of U to the 3rd power is U to the 4th power divided by 4 plus a constant C. All you have to do now is replace U with x + one, and we arrive at this final answer. It wasn't too bad, was it? I hope this video helped you understand one of the most useful integral techniques, namely the method of u-substitution. If you enjoyed this lecture, be sure to like and subscribe to my channel for more useful videos.

Calculus 2 : The method of u substitution (Theory)

Learn with Dr. Charles Kang

치환법은 무한 적분을 구할 때 u = G(X)로 하고 du를 DX와 관련시키는 데 사용됩니다.

이 방법을 사용하려면 적분이 존재하려면 함수 f가 G(X)의 범위에서 연속적이어야 합니다.

G(X)를 u로, DX를 du로 대체하면 적분을 단순화하여 계산하기 쉬운 형태로 만들 수 있습니다.

U를 3승으로 나눈 적분은 U를 4로 나눈 4승에 상수 C를 더한 값으로 단순화합니다.

U를 x + 1로 바꾸면 최종 답이 나옵니다.

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