인사할 시간도 없습니다. 여러분의 시간을 맡겨 드리겠습니다. 안 될 거야, 내 알...

짧은 강의, 2급 강의, 개2. 오늘은 수진급 강의, '환희, 버킹검 사건'… 사실 정말로 쉽지 않습니다. 시간이

없으니까… 있다시피, 노르웨이의 수학자… 2.1 이상을… 쌍…

아킬레스 엘베르트는 이런 말을 남겼습니다. '리만 가설을 증명하려고 시도하는

것, 자살 행위다.' 독일의 수학자 다비드 힐베르트도 만약 천년 뒤 다시 살아날

수 있다면 꼭 하고 싶은 말로 다음 질문을 남겼습니다.

리만 가설은 증명되었으니까… 이게 바로 리만 가설, 플러스 리만 가설… 2

159… 현저히… 2개의 천재 수학자, 베른하르트 리만이 세운 가설입니다. 그래서

이게 뭐냐? 일단, 비… 없이 그대로… 베타 함수… 제타 함수… 에 포함된 모든 0점의

실수 부분은 1/2이라는 추측입니다. 죄송합니다.

아직 끄지 마세요. 이 세상의 언어로 바꾸면 이렇게 됩니다.

제타 함수의 정의되지 않은 모든 0점들은 일직선 위에 있다.

죄송합니다. 이렇게 하면 될 것 같아요. 차근차근 가보겠습니다.

일단 리만 가설, 정수론 최고 난이도 문제라고 하는데… 정수론부터 뭔지

알아보겠습니다. 정수론은 수의 성질을 다루는 수학의 한 분야로,  피타고라스, 오일러, 가우스 등…

이름만 들어도 알 만한 수학자들이 발전시켰습니다.

수의 세계를 다룬다. 그렇다면 저술한 무엇이다? 수는 매우 편리하지만

추상적인 개념입니다. 만약 이 세상에 수가 없다고 가정해 봅시다. 친구들과 넷이서 이탈리안

레스토랑에 가서 모두 크림 파스타를 먹기 위해서는, 새우 크림

파스타 세 개, 링귀니 파스타 세 개, 크림 파스타

세 개… 이렇게 주문해야 하지만, 수가 있기 때문에 "크림

파스타 네 개요."라고 쉽게 주문할 수가 있죠. 이게 바로 수입니다.

수 중에는 소수라는 녀석들이 있습니다. 작은 수가 아닙니다.

이들은 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있죠. 예를 들어, 2는 1 곱하기 2로

표현되는데, 더 이상 작게 나눌 수 없는 소수입니다.  어떤 수로도 나누어 떨어지지 않는

소수입니다. 더 이상 작게 나눌 수 없다. 뭔가 4팀이 이어져… 위대한 물리학자 리처드

파인만은 핵전쟁으로 세상이 파괴되고 살아남은 다음 세대 아이들에게 문명을 재건하기

위해 도움이 되는 딱 한 문장만 남길 수 있다면, 모든 물질은 원자로

이루어져 있다는 말을 남겨야 한다고 했습니다.

원자는 화학적으로 더 이상 쪼갤 수 없는 가장 작은 단위입니다.

물량에서 원자가 이렇게 중요한 만큼 수학에서도 더 이상 나눌 수 없는

소수가 매우 중요하다고 볼 수 있습니다. 그리고 일찍이 이걸 깨달은 수학자들이 있었습니다. 18세기 초 스위스의

천재 수학자 오일러. 그는 2, 3, 5, 7, 11, 13 등 불규칙해 보이는

소수에도 뭔가 일정한 규칙이 있을 거라고 생각하고

아무도 본 적 없는 매우 큰 소수를 찾기 시작했습니다.

그러나 55,000, 52, 55,000, 57, 55,000, 61…

계속 손으로 계산해도 아무런 규칙이 나오지 않았습니다. 소수의 규칙이나

특별한 패턴이 없다면 소수는 아무 의미 없는 숫자일 뿐입니다.

사람들이 오일러가 망했다고 생각하던 그때, 그가 찾아낸 것: 아주 특별한

소수로만 된 공식입니다. 소수가 그저 의미 없는 숫자들이 아니라, 오직 모든 소수의 곱으로 표현된 특정 값을

말도 안 되는 형태겠죠. 하지만 그가 찾아낸 식은 신기하게도 원주율을 구할 수 있고, 원의

모양과 비슷했습니다. 소수로 만든 식에서 원의 둘레와 π가 나온다는

소식에 많은 수학자들이 관심을 갖기 시작했습니다.

서양 인류 역사상 가장 위대한 수학자로 불리는 가우스 등판! 가우스는…

수가 없었던 가우스?  가우스… 어쨌든 그의 이름을 딴 것들…

만나러 끝없는 그도 소수의 뭔가 비밀이 있을 거라고 생각했습니다

뭔가 새는 것을 좋아했던 그는 일단 소수가 몇 개인지 세는 것에 집중

했는데 금방 혼자 뚝딱 소수정리라는 걸 만들어냈습니다. 참고로 이때 가우스의 나이는 15살

한창 중2병 시절. 소수정리는 어떤 수보다 작은 소수의 개수가 몇

개인지 알려주는 정리입니다. 이걸 가우스가 만들긴 했지만 증명은 하지 못했습니다. 그래서 드디어

오늘의 주인공 리만 등장! 가우스의 소수 정리를 증명하기 위해 미만

가설을 만든 것입니다. 사실 이건 망가진 선로, 아까 나왔던 3탐 등 보일러의 공식처럼 소수

로만 이루어진 식을 무한한 영역으로 확장시킬 수 있는 아이디어

였습니다. 따라서 가설의 식을 이루어진 식을 그래프로 그려 볼 수 있게 됐죠.

여기서 리만은 높이가 0이 되는 시점, 즉 0점들을 하나씩 찾기 시작했고,

놀라운 비밀을 발견하게 됩니다. 바로 0점들이 완벽히 한 줄로 나열되어 있다는 것이죠.

굉장히 신기합니다. 아무 의미 없어 보이는 숫자들을 마구 집어넣었는데 그

안에 패턴이 있었다는 뜻이죠. 납치범이 길가는 사람들을 무작위로 한 명씩 봉고차에 태우는데, 차에 탄

사람 10명이 모두 경찰관인 상황입니다.

우연의 일치일까요? 이걸 확인하기 위해서는 봉고차에 더 많은 사람들을

태워 보면 됩니다. 계속 경찰관만 탄다면 분명히 길거리 사람들에게도

숨겨진 비밀이 있다는 것이죠. 그래서 리만은 생각합니다.

만약 채 탐색 모든 0점들이 전부 일직선 위에 있다는 것만 증명

보수적 리더 증명이 가능한 소수의 비밀을 풀 수 있을 것이다.

그러다가 1896년 자크 아다마르와 팔레트 생 동시에 소 정의를 리만

가설과 전혀 상관없는 아주 간단한 방법으로 먼저 증명해 버립니다.

정작 리만은 진행이 안 된 상태였죠. 영화 <뷰티풀 마인드> 실제 모델

노벨 경제학상 수상자 존 내시가 리만 가설을 증명하다가 정신분열증을

앓게 되었고, 이 외의 수많은 수학자들이 리만 가설로부터 좌절과

굴욕감을 느꼈습니다. 심지어 시작부터 잘못된 가설이라며 욕하는

사람들도 생겼습니다. 과연 이대로 끝일까요?

1972년 브리스톨에서 리만 가설을 연구하던 한 수학자가

문득 이상한 생각을 합니다. 0점들이 일직선 위에 있는지보다 중요한 것은

0점들 사이의 간격이 아닐까? 소수 간격은 매우 불규칙하지만, 제 탐

색 결과 점들 간격이 비교적 규칙적이었습니다.

그리고 고민 끝에 이 간격을 나타내는 수식을 찾아냈습니다.

재미있는 것은 이 수식이 양자역학에서 다루는 미시 세계의 운동을 표현하는

숲과 완벽하게 일치했다는 것입니다.

수학과 양자역학, 전혀 다른 두 분야에서 발견된 패턴이 놀랍게도

하나로 연결되어 있었습니다. 단지 숫자일 뿐인 소수가 이 세상을 구성하는 아주 작은 세계와 공통점을

갖고 있었던 거죠. 최근 SNS에서 리만 가설을 증명했다고 설레발 쳤다가 지금까지 쌓아온

명성마저 무너질 정도로 망신을 당한 마이클 아티야 박사까지, 지금도

다양한 분야의 연구자들이 리만 가설에 도전하고 있지만, 여전히 이 역사적인

난제는 풀리지 않는 미스터리로 남아 있습니다.

이런 물은 왜 수소와 산소로 이루어져 있으며, 고양이는 왜 네 발일까요? 세상은

왜 이렇게 되어 있을까요? 그 이유는 아직 모릅니다. 원자들이 구성된 규칙을 알 수 없기 때문입니다.

마찬가지로 소수의 패턴도 아직 알아내지 못했죠. 하지만 반대로, 그 패턴을

알아낼 수만 있다면 원자 구조의 비밀도 알아낼 수 있고, 나아가 우주의 모든 것을 이해할 수

있지 않을까요? 이미 두 세계가 연결되어 있다는 결정적인 증거를 찾았으니까요.

솔직히 정말로 어려워서 준비하다가 존 내쉬 궤도에 진입할 뻔했습니다.

아니, 비교적 긴 시간 동안 여러분께 전해 드린 점 양해를 부탁드립니다.

가장 사실과 힘껏 그려졌습니다. 이번에도 보시고 도움이 되셨다면 아래 댓글

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