안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.

제가 수능, 텝스, 리트 등 독해 시험을 위해 반드시 알아야 하는 논리 개념, 필요조건과 충분조건을

가장 실전적이면서도 진짜 초등학교 6학년 정도면 이해할 수 있도록 쉽게 설명해 드릴게요. 근데

쉽다고 해서 깊이가 얕은 건 아니에요. 여러분이 이

개념에 대해 이미 들어봤을지라도 뭔가 새롭게 깨닫는 게 있을 거고요. 또 이

개념으로부터 추론되는 다른 성질을 훨씬 더 빠르게 생각해낼 수 있을 거예요. 아주 강력한 비유를 통해서 배우기 때문입니다.

초등학교 과학 시간에 전기 회로 배웠죠?

그러면서 직렬 연결, 병렬 연결을 배웁니다. 결론부터 말하자면, 직렬 연결은 필요조건에, 병렬 연결은

충분조건에, 단일 연결은 필요충분조건에 대응이 됩니다. 간결히 설명하기 위해서 표현법을 약속할게요. 먼저

L 라이트 불이 들어온다. not and L이 거짓이다. 불이

들어오지 않는다. A 함에 전지가 들어있다. not A가 거짓이다. A 함의

전지가 들어있지 않다. 아주 쉽죠? 어려울 거 없어요. 자, 그러면 먼저

직렬 연결. 이거 제가 필요조건에 대응된다고 했죠? 직렬 연결에서는 A가

아니면 어떤 경우에도 L이 아닙니다. 이처럼

not A이면 모든 경우에 not L일 때. 다시 말해서, not A면 반드시 not L일 때,

기호로는 이렇게 화살표로 나타내고,

not A이면 not L이다. 그리고 이를 논리학자들은

A를 L이기 위한 필요조건이라고 말합니다. 말 그대로

L이기 위해서 A가 필요하다는 거예요. 또, 분야를 가리지 않고 다양한

학술적인 글에서는 이 필요조건을 다음과

같이 표현하기도 합니다. not A면서 L인 경우는 없다. 불가능하다. 이미지를

중심으로 생각해보면 전부 당연한 이야기들입니다. 또, 오직 A이어야만

A일 때만, A인 경우에만, A인 전제하에서만, A인 가정하에서만, A인

조건 하에서만 L이다. L일 수 있다. L이 보장된다. 여기서

괄호는 생략될 수 있는 표현이란 뜻이에요

A 하에서만 L이다라고 표현을 해도 A는 L을 위한 필요조건이란 뜻과

같습니다. 또 어떤 표현이 있냐면,

L이라면 A여야만 한다. 불이 켜지려면

A인 건전지가 있어야 한다. 또 L이기 위해서, L이기 위하여 A여야만

한다. 또 A이지 않으면, A이지 않는 한, A이지 않는 이상 L일 수 없다.

L은 A를 함축한다. L은 A를 전제한다. 그러니까 불이 켜졌으면

반드시 A가 있을 것이다. L이면 반드시 A다. 또 A는 L의

요건, 필요조건의 줄임말이에요. 전제조건,

성립 조건, 요구조건, 핵심 조건이다. 그리고

A가 성립되지 않으면 L일 수 없다.

끝으로, A는 L이기 위해서 필요하다. 요구된다. 없으면 안 된다.

반드시 있어야 한다. 필요한 조건이다. 필수적인 조건이다. 필수적이다.

필수불가결하다. 다 A가 L이기 위한 필요조건이란 뜻입니다. 이 표현들 잘

익혀두면 글을 쓰거나 읽을 때 굉장히 요긴하게

활용할 수 있어요. 글을 쓸 때는 이러한 내용을 이렇게

다양하게 변주해서 표현할 수 있고요. 또 글을 읽을 때는 이렇게 다양한

표현을 '수족관'이라는 하나의 개념으로

딱 포착해서 읽을 수 있게 되죠. 이러한 직렬 연결에서는 a와 마찬가지로

l이기 위해서는 not l이 성립하므로 b도

l이기 위한 필요조건이고요. 또 b이면 not l이 성립하므로

c 역시 l이기 위한 필요조건입니다. 그래서 이 직렬 연결에서요, 각각의

전지들은 모두 l이기 위한 필요조건입니다. 다음은 병렬 연결. 이거 충분조건에 대응된다고

했죠. 병렬 연결에서는 a이면 어떠한 경우에도 l입니다. 이처럼

a이면 모든 경우에 l일 때, 다시 말해서 a이면 반드시 l일 때, 기호로는

이렇게 화살표로 나타내고, 논리학자들은

a를 l이기 위한 충분조건이라고 표현합니다. 말 그대로 a이면 l이기

위해 충분하다는 거예요. 일상에서는 충분조건을 다음과 같이 표현하기도

합니다. a이면서 not l인 경우는 없다. 불가능하다. 이미지를 중심으로 생각해보면 너무나도

당연한 이야기입니다. 또 a이면, a일 때, a인 한, a인 경우에, a인 이상

A라는 전제 조건하에서, 아니면 그냥 단순하게 A

하에서 또는 A이기만 하면 A인 것만으로도 L이다. 표현이 굉장히 많은데, 전부

시험에 나왔던 표현들이고, 결국은 A가 L이기 위한 충분조건이란

뜻이에요. 또 A가 성립하면, A가 보장되면

L이 성립한다, L이 보장된다. 끝으로 L은 A의 논리적 귀결이다.

여기 A의 전제가 들어가는 순간 논리적 귀결은 L이 켜지는 거죠.

그래서 이런 표현도 쓰이곤 합니다. 전부 다 A가 충분조건이란 뜻이고,

역시 이것들을 잘 알아두면 글을 읽거나 쓸 때 굉장히 요긴하게

활용할 수 있어요. 그리고 이러한 병렬 연결에서는 A와 마찬가지로

B이면 어떠한 경우에도 L이므로 B는 L이기 위한 충분조건이고요. 마찬가지로

C이면 모든 경우에 L이다가 성립하므로, 역시 C도 L이기 위한

충분조건입니다. 끝으로 가장 단순한 경우,

단일 연결을 생각해 봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.

먼저, not A이면 반드시 not L입니다. 따라서 A는

L이기 위한 필요조건이고요. 또한 A이면 반드시 L이다가 성립하므로

A는 L이기 위한 충분조건입니다. 필요조건과 충분조건은 동시에 성립할

수 있고, 이를 철학자들은 간결하게 '필요충분조건이다'라고 표현해요.

필요충분조건이면 당연히 필요조건이고요,

충분조건이기도 합니다. 이 필요충분조건을

영어에서는 이렇게 나타내요. 이것은 'if and only if'의 약자예요.

줄이면 이렇게 나타낼 수 있고요. 번역하면 이렇습니다.

A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다. 끝으로 이 표현을 합치면

이렇게 좀 간결해집니다. 시험에는 'A는 L인 경우, 오직 그 경우에

한한다'라고 표현되기도 해요. 이런 표현이 좀 낯설 수 있는데, 전부

시험에 나왔던 것들이에요. 이상하게 생각하지 말고, '아, 그냥

필요충분조건이구나' 이렇게 논리적으로

판단하고 넘어가면 됩니다. 참고로 제가 이 강의에서 설명하기도

했지만, 맥락에 따라 필요충분조건은 'L의

유일한 기준은 A이다'라고 표현되기도

해요. L의 여부가 A의 여부에 따라 갈린다면

L과 A는 서로가 서로의 필요충분조건이 되는 거죠. 자, 이제

수준을 조금 올려볼게요. 지금까지

직렬과 병렬을 배웠기 때문에 직렬을 병렬로 연결한 회로도 상상해

볼 수가 있죠. 이때 A는 L이기 위한 필요조건이 아닙니다. 만약

A가 L의 필요조건이라면, not A일 때 반드시 모든 경우에

L이 아니어야 하는데, 보다시피 이런 경우에는 not A여도

L일 수가 있죠. 다른 경로를 통해서요. 따라서 A는

L이기 위한 필요조건이 아니다. 또한 이 구조에서 A는 L이기 위한 충분조건도

아닙니다. 만약 A가 L의 충분조건이라면,

A일 때 반드시, 즉 모든 경우에 L이어야 하는데, 보다시피 A여도

not L일 수 있죠. 따라서 A는 L의 충분조건이 아닌데,

아, 그렇다면 도대체 이 A는 무엇인가? 이에 대해서 1960년대에

존 맥기라는 철학자가 '이너스 조건'이라고 이름을 붙입니다. 무슨

말이냐면, A 역시 덩어리를 보세요. 여기

건전지가 다 채워지면 이것은 L을 켜기 위한

T21 | 초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건 | 수능/PSAT/LEET 논리학 필수개념

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